Question

已知f（x）=

x+1，(0≤x＜1) log2x+1.5，(x≥1)

，存在x₂＞x₁≥0使得f（x₁）=f（x₂），则x₁•f（x₂）的取值范围（　　）

• A、[

  3

  4

  ，2）
• B、[

  3

  2

  ，2）
• C、[

  3

  4

  ，

  4

  3

  ）
• D、[

  2

  3

  ，2）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x₁•f（x₂）的取值范围．

解答： 解：①当0≤x＜1时，1≤f（x）＜2，
②当x＞1时，f（x）≥1.5，当x=

2

时，f（x）=2，
如图所示，若存在x₂＞x₁≥0使得f（x₁）=f（x₂）=k，则

1

2

≤x₁＜1≤x₂＜

2

，
则1.5≤f（x₂）≤2，
∴

1

2

×

3

2

≤x₁•f（x₂）＜1×2，
即

3

4

≤x₁•f（x₂）＜2，
故x₁•f（x₂）的取值范围为[

3

4

，2），
故选：A．

点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．