Question

20．某市居民生活用水标准如表：

用水量t（单位：吨）	每吨收费标准（单位：元）
不超过2吨部分	m
超过2吨不超过4吨部分	3
超过4吨部分	n

已知某用户1月份用水量为3.5吨，缴纳水费为7.5元；2月份用水量为6吨，缴纳水费为21元．设用户每月缴纳的水费为y元．
（1）写出y关于t的函数关系式；
（2）某用户希望4月份缴纳的水费不超过18元，求该用户最多可以用多少吨水？

Answer 1

分析 （1）由题意，当t=3.5时，y=7.5；当t=6时，y=21，从而求出m，n；再由分段函数写出表达式；
（2）分析分段函数在各段上的取值范围，从而得到6t-15≤18，从而求用水量．

解答 解：（1）由已知y=$\left\{\begin{array}{l}{mt，0≤t≤2}\\{3t-3，2＜t≤4}\\{nt-15，t＞4}\end{array}\right.$
当t=3.5时，y=7.5；当t=6时，y=21．
代入得：$\left\{{\begin{array}{l}{2m+4.5=7.5}\\{2m+6+2n=21}\end{array}}\right.$解得：m=1.5，n=6    
∴y关于t的函数关系式为：$y=\left\{{\begin{array}{l}{1.5t，0≤t≤2}\\{3t-3，2＜t≤4}\\{6t-15．t＞4}\end{array}}\right.$
（2）令6t-15≤18，解得t≤5.5
∴该用户最多用水量为5.5吨．

点评 本题考查了分段函数的应用，同时考查了将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题，