Question

8．下列命题：
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
②若直线a不在平面α内，则a∥α；
③若直线a∥b，直线b?α，则a?α；
④若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线；
⑤若直线a∥b，b∥α，则a∥α；
⑥过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
⑦过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；
⑧若一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都平行．
其中正确的命题是③⑥⑦．（填序号）

Answer 1

分析 在①中，直线l与α相交、平行或l?α：在②中，a与α平行或相交；在③中，a∥α或a?α；在④中，若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线；在⑤中，若直线a∥b，b∥a，则a∥α或a?α；⑥过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，由面面的位置关系判断；⑦可以有找到平行直线的方法说明过平面外一点有无数条直线与平面平行是对的；⑧根据线面平行的定义可知，该直线与平面内的任意一条直线不相交，因此答案应为异面或平行．

解答 解：在①中，若直线l平行于平面α内的无数条直线，当这无数条直线不相交时，
则直线l与α相交、平行或l?α，故①错误：
在②中，若直线a在平面α外．则a与α平行或相交，故②错误；
在③中，若直线a∥b，直线b?α，则a?α，正确；
在④中，若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线，不正确；
在⑤中，若直线a∥b，b∥a，则a∥α或a?α，故⑤错误；
在⑥中，因为过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可，正确；
在⑦中，因为过平面外一点可作一个平面与这个平面平行，只是在这个平面内的直线都与这个平面平行，正确；
在⑧中，如果一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故错误．
故答案为③⑥⑦

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．