题目内容
15．已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；
（2）求函数f（x）单调区间和极值．
分析 （1）求得f（x）的导数，切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；
（2）判断当a＞0，a≠1时，总有f′（x）在R上是增函数，列表可得f（x），x，f′（x）的对应关系，即可得到所求单调区间和极值．
解答 解：（1）因为函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1），
所以f′（x）=axlna+2x-lna，f′（0）=0，…（3分）
又因为f（0）=1，
所以函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1． …（6分）
（2）由（1）可得f′（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna，
因为当a＞0，a≠1时，总有f′（x）在R上是增函数，…（9分）
又f′（0）=0，
| x | （-∞，0） | 0 | （0，+∞） |
| f′（x） | - | 0 | + |
| f（x） | 减函数 | 极小值 | 增函数 |
函数存在极小值为f（0）=1，无极大值．…（12分）
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查运算化简能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| C． | 周期为π，图象关于点$（{\frac{3π}{8}，0}）$对称 | D． | 在$（{0，\frac{π}{4}}）$上单调递增，为奇函数 |
20．某市居民生活用水标准如表：
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（1）写出y关于t的函数关系式；
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| 不超过2吨部分 | m |
| 超过2吨不超过4吨部分 | 3 |
| 超过4吨部分 | n |
（1）写出y关于t的函数关系式；
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| A． | 0 | B． | 3 | C． | $\frac{7}{2}$ | D． | 7． |