Question

计算：

1

3

cos0+

1

32

+cos

π

2

+

1

33

cosπ+…+

1

3n

cos

(n-1)π

2

+…，其结果为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  3

  5

• D、

  3

  10

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,运用诱导公式化简求值

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得这是一个无穷等比数列的求和，公比为-

1

32

，首项为

1

3

，由此能求出其结果．

解答： 解：

1

3

cos0+

1

32

+cos

π

2

+

1

33

cosπ+…+

1

3n

cos

(n-1)π

2

+…
=

1

3

-

1

33

+

1

35

-

1

37

+…
这是一个无穷等比数列的求和，公比为-

1

32

，首项为

1

3

，
所以S=

1 3

1-(- 1 32 )

=

3

10

．
故选：D．

点评：本题考查等比数列的和的求法，是中档题，解题时要注意无穷等比数列求和公式的合理运用，注意余弦函数的性质的合理运用．