题目内容
3．已知$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 7x-y-7≤0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若?（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [5，+∞） | B． | [2，+∞） | C． | [1，+∞） | D． | [0，+∞） |
分析 设z=2x+y，若?（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则等价为求z的最大值即可．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图，
设z=2x+y，若?（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则等价为求z的最大值，
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{7x-y-7=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{4}{3}$，$\frac{7}{3}$），
代入目标函数z=2x+y得z=2×$\frac{4}{3}$+$\frac{7}{3}$=5．
即目标函数z=2x+y的最大值为5．
则a≥5，
故选：A．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想转化为求z的最大值是解决此类问题的基本方法．
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14．若变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$则z=4x+y的最大值为（ ）
| A． | -8 | B． | 10 | C． | 12 | D． | 15 |
11．已知函数f（x）=3cos（$\frac{π}{4}$-ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为$\frac{π}{2}$，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（ ）
| A． | [0，$\frac{π}{2}$] | B． | [$\frac{π}{2}$，π] | C． | [$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$] | D． | [$\frac{5π}{8}$，$\frac{9π}{8}$] |
18．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）
| A． | $4+\frac{2π}{3}$ | B． | $8+\frac{2π}{3}$ | C． | $4+\frac{4π}{3}$ | D． | $6+\frac{4π}{3}$ |
15．在复平面内，复数$\frac{1-2i}{2+i}$对应的点的坐标为（ ）
| A． | （$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$） | B． | （$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$） | C． | （0，1） | D． | （0，-1） |
12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | 96 | B． | $80+4\sqrt{2}π$ | C． | $96+4（\sqrt{2}-1）π$ | D． | $96+4（2\sqrt{2}-1）π$ |