Question

已知函数,.

（Ⅰ）若在上为单调函数,求m的取值范围；

（Ⅱ）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）f(x)-g(x)=mx-,

由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，

即在上恒成立，

故，

综上，m的取值范围是   …6分

（Ⅱ）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),

,

当由得，，

所以在上不存在一个，使得； …………10分

当m>0时，，

因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，，

故m的取值范围是…………15分

另法:(3)  令

考点：利用函数导数判定单调性求函数最值

点评：若已知函数在某区间上是增函数，则有在该区间上恒成立；若已知函数在某区间上是减函数，则有在该区间上恒成立。第二问首先将不等式成立转化为求函数最值，进而构造新函数，通过导数工具求其最值