Question

数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n=

an-1

an-2

（n≥3且n∈N），则a₂₀₁₄=（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、2^-2014

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：首先根据递推关系式，求出一部分的值，在观察出数列的各项具备的规律，利用周期最后求出结果．

解答： 解：数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，
利用a_n=

an-1

an-2

（n≥3且n∈N），
则：a3=

a2

a1

=2 a4=

a3

a2

=1  a5=

a4

a3

=

1

2

  a6=

a5

a4

=

1

2

  a7=

a6

a5

=1  a8=

a7

a6

=2
1，2，2，1，

1

2

，

1

2

，1，2，2，1，

1

2

，

1

2

，1，2，…
所以：数列的周期为：6
2014=335×6+4
所以：a₂₀₁₄=a₄=1
故选：A

点评：本题考查的知识要点：数列递推关系式的应用，数列的周期性在运算中的应用．属于基础题型．