题目内容
已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b是奇函数”．则函数f（x）=x3+3x2-x-2图象的对称中心坐标为 ．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：
分析：设f（x）的对称中心为点P（a，b），由f（-x+a）+f（x+a）-2b=0，得：（6a+6）x2+2a3+6a2-2a-4-2b=0，得方程组解出即可．
解答：
解：设f（x）=x3+3x2-x-2 的对称中心为点P（a，b）
则函数y=f（x+a）-b=（x+a）3+3（x+a）2-（x+a）-2-b是奇函数，
由f（-x+a）-b=-[f（x+a）-b]，
∴f（-x+a）-b=-f（x+a）+b，
∴f（-x+a）+f（x+a）-2b=0，
∴（6a+6）x2+2a3+6a2-2a-4-2b=0，
∴
，解得：
，
故答案为：（-1，1）．
则函数y=f（x+a）-b=（x+a）3+3（x+a）2-（x+a）-2-b是奇函数，
由f（-x+a）-b=-[f（x+a）-b]，
∴f（-x+a）-b=-f（x+a）+b，
∴f（-x+a）+f（x+a）-2b=0，
∴（6a+6）x2+2a3+6a2-2a-4-2b=0，
∴
|
|
故答案为：（-1，1）．
点评：本题考查了函数的对称性问题，函数的奇偶性问题，考查了充分必要条件，是一道中档题．
练习册系列答案
阶梯计算系列答案
相关题目
下列各式中正确的个数是（ ）
①0∈{0}；②0∈∅；③∅?{0}④∅={0}．
①0∈{0}；②0∈∅；③∅?{0}④∅={0}．
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |