题目内容
8．已知全集U为实数集R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞3}．求：（1）∁UA；
（2）A∩B；
（3）若C={x|x＞a}，且A∩C=A，求a的范围．
分析 （1）由全集U为实数集R，集合A={x|1≤x≤4}，利用补集定义能求出∁UA．
（2）由集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞3}，利用交集定义能求出A∩B．
（3）由C={x|x＞a}，A={x|1≤x≤4}，且A∩C=A，利用交集性质能求出a的范围．
解答 解：（1）∵全集U为实数集R，集合A={x|1≤x≤4}，
∴∁UA={x|x＜1或x＞4}．
（2）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞3}，
∴A∩B={x|3＜x≤4}．
（3）∵C={x|x＞a}，A={x|1≤x≤4}，且A∩C=A，
∴a≤1，即a的范围是（-∞，1]．
点评 本题考查补集、交集、实数的取值范围的求法，考查补集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
练习册系列答案
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16．设命题p：lna＜0；命题q：函数$y=\sqrt{a{x^2}-x+a}$的定义域为R．
（1）若p且q是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．
（1）若p且q是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．
3．某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，
（1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：$\widehat{y}$=-0.17x2+5x+20．
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，
参考数据及公式：$\overline{x}$=8，$\overline{y}$=42.$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=2794，$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=708，
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x．
| 超市 | A | B | C | D | E | F | G |
| 广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
| 销售额y | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：$\widehat{y}$=-0.17x2+5x+20．
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，
参考数据及公式：$\overline{x}$=8，$\overline{y}$=42.$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=2794，$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=708，
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x．
20．若l1：x+（m+1）y+（m-2）=0，l2：mx+2y+8=0的图象是两条平行直线，则m的值是（ ）
| A． | m=1或m=-2 | B． | m=1 | C． | m=-2 | D． | m的值不存在 |