Question

与双曲线x2-

y2

4

=1有相同的焦点，且过点P(4，

3

)的双曲线的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：利用已知双曲线的三个参数的关系求出双曲线的焦点坐标，设出所求双曲线的方程，将已知点的坐标代入双曲线方程得到双曲线的三个参数的一个关系，再利用双曲线本身具有的关系，求出a，b，c的值，即得到双曲线的方程．

解答：解：设所求双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∵已知双曲线x2-

y2

4

=1的焦点为（±

5

，0）
∴所求双曲线中的c²=5①
∵双曲线过点P(4，

3

)
∴

42

a2

-

( 3 )2

b2

=1②
且c²=a²+b²③
联立①②③解得a²=4，b²=1，
∴双曲线的方程为

x2

4

-y2=1．
故答案为：

x2

4

-y2=1．

点评：求圆锥曲线的方程一般利用待定系数法，要注意圆锥曲线中的三个参数关系的区别，双曲线中有c²=a²+b²而椭圆中有a²=c²+b²