Question

已知直线ax+y+2=0与双曲线x2-

y2

4

=1的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  3 5

  5

• D．

  4 5

  5

Answer 1

分析：根据双曲线的方程，算出它的渐近线为y=±2x，结合题意得到a=±2，从而得到直线的方程，利用平行线之间的距离公式加以计算，可得这两条平行直线之间的距离．

解答：解：双曲线x2-

y2

4

=1中，a=1且b=2，
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x，
∵直线ax+y+2=0与双曲线的一条渐近线平行，
∴a=±2，可得直线方程为±x+y+2=0，
因此，两条平行直线之间的距离是d=

|2-0|

1+4

=

2 5

5

．
故选：B

点评：本题给出双曲线的渐近线与一条直线平行，求参数a的值并求平行线之间的距离．着重考查了双曲线的简单几何性质、直线的位置关系和平行线之间的距离公式等知识，属于中档题．