题目内容

2．已知函数f（x）=sinx，则f′（$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$．

分析 根据导数的运算法则计算即可．

解答 解：f（x）=sinx，
则f′（x）=cosx，
则f′（$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案
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12．已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x）=f（y）f（x-y），且f（1）=$\frac{8}{9}$．
（1）当n∈N*时，求证：数列{f（n）}是等比数列；
（2）设an=（n+1）•f（n），求和：a1+a2+a3+…+an．
13．抛掷一枚均匀的骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是（　　）
A．“第二次得到6点”B．“第二次的点数不超过3点”
C．“第二次的点数是奇数”D．“两次得到的点数和是12”
10．已知（1+x）（x+$\frac{1}{{x}^{2}}$）n的展开式中没有常数项，则n的值可能是（　　）
A．9B．10C．11D．12
17．给定原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么下列命题形式正确的是（　　）
A．逆命题：若a、b全为0，则a2+b2=0
B．否命题：若a2+b2≠0，则a、b全不为0
C．逆否命题：若a、b全不为0，则a2+b2≠0
D．否定：若a2+b2=0，则a、b全不为0
7．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{3}{2}$，求k的值．
14．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的最小值；
（3）若关于x的方程$\frac{{x}^{3}+2（bx+a）}{2x}$=f（x）+$\frac{1}{2}$在区间（0，e）上有两个不相等的实根，求实数b的取值范围．
12．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-2}}-1，x≥0\\ x+2，x＜0\end{array}\right，g（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x≥0\\ \frac{1}{x}，x＜0.\end{array}\right.$则函数f[g（x）]的所有零点之和是$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$．
13．已知函数f（x）=2x2-4的图象上一点（1，-2）及邻近一点（1+d，f（1+d）），则$\frac{f（1+d）-f（1）}{d}$等于（　　）
A．4B．4xC．4+2dD．4+2d2

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