Question

15．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点$（{\frac{4π}{3}，0}）$，则|φ|的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，利用余弦函数的图象，分析可得3cos（2×$\frac{4π}{3}$+φ）=0，进而求出φ的表达式，然后确定|φ|的最小值．

解答 解：根据题意，若函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点$（{\frac{4π}{3}，0}）$，
则有3cos（2×$\frac{4π}{3}$+φ）=0，即$\frac{8π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，
解可得φ=kπ-$\frac{13π}{6}$，
则|φ|=|kπ-$\frac{13π}{6}$|，分析可得：k=2时，|φ|的最小值为$\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评 本题考查余弦函数的图象性质，关键是掌握余弦函数的图象的对称性．