题目内容
每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率．（1）求某两人选择同一套餐的概率；
（2）若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）由题意利用互斥事件加法公式能求出某两人选择同一套餐的概率．
（2）由题意知某两人可获得优惠金额X的可能取值为400，500，600，700，800，1000．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
（2）由题意知某两人可获得优惠金额X的可能取值为400，500，600，700，800，1000．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
解答：
解：（1）由题意可得某两人选择同一套餐的概率为：
P=
•
+
•
+
•
=
．
（2）由题意知某两人可获得优惠金额X的可能取值为400，500，600，700，800，1000.P(X=400)=
•
=
，
P(X=500)=
•
•
=
，
P(X=600)=
•
=
，
P(X=700)=
•
•
=
，
P(X=800)=
•
•
=
，
P(X=1000)=
•
=
，
综上可得X的分布列为：
X的数学期望EX=400×
+500×
+600×
+700×
+800×
+1000×
=775．
P=
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 13 |
| 32 |
（2）由题意知某两人可获得优惠金额X的可能取值为400，500，600，700，800，1000.P(X=400)=
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 64 |
P(X=500)=
| C | 1 2 |
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 6 |
| 64 |
P(X=600)=
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 9 |
| 64 |
P(X=700)=
| C | 1 2 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 64 |
P(X=800)=
| C | 1 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 24 |
| 64 |
P(X=1000)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 16 |
| 64 |
综上可得X的分布列为：
| X | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 1000 | ||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 64 |
| 6 |
| 64 |
| 9 |
| 64 |
| 8 |
| 64 |
| 24 |
| 64 |
| 16 |
| 64 |
点评：本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过分布列的计算，考查学生的数据处理能力．
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