题目内容
【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15~65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（1）由以上统计数据填
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据：
，其中
.
【答案】(1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异.
(2) ①
.
②分布列见解析，
.
【解析】试题分析：（1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
（2）①求抽到1人是45岁以下的概率，再求抽到1人是45岁以上的概率，②根据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值．
试题解析：
（1）由统计数据填2×2列联表如下，
计算观测值
，
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
（2）①抽到1人是45岁以下的概率为
＝
，
抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为
＝
，
故所求概率P＝
＝
；
②根据题意，X的可能取值是0，1，2；
计算P（X=0）=
=
，
P（X=1）=
=
，
P（X=2）=
=
，
可得随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
故数学期望为E（X）=0×+1×+2×=
．
【题目】某电视台为宣传本市，随机对本市内
岁的人群抽取了
人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | a | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | b | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65] | 3 | y |
（1）分别求出
的值；
（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；
（3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.
【题目】世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
组别 |
|
|
|
|
|
频数 |
|
|
|
|
|
（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；
（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出
服从正态分布
，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；
（3）已知本数据中旅游费用支出在
范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为
，求的分布列与数学期望.
附:若
，则
，
，
.