Question

【题目】已知函数.

（1）求方程的解集；

（2）若关于x的方程在上恒有解，求m的取值范围；

（3）若不等式在上恒成立，求m的取值范围；

（4）若关于x的方程在上有解，那么当m取某一确定值时，方程所有解的和记为，求所有可能值及相应的m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）当时，；当时，；当时，

【解析】

先根据二倍角正弦与余弦公式，以及辅助角公式化简函数，

（1）化简方程，再根据正弦函数性质解方程；

（2）根据正弦函数性质求在值域，即得结果；

（3）根据正弦函数性质求在上最大值，即得结果；

（4）先作出在上图象，再根据图象确定解的情况以及对应m的取值范围，最后求出对应解的和.

（1）

所以解集为；

（2）当时，

因此

因为关于x的方程在上恒有解，所以m的取值范围为；

（3）当时，

因此

因为不等式在上恒成立，所以；

（4）

作出图象，

由图可知，当时，有三个解：；

当时，有两个解：；

当时，有四个解：