题目内容
【题目】如图，在直角梯形
中，
.直角梯形
通过直角梯形以直线
为轴旋转得到，且使得平面
平面.
(Ⅰ)求证：平面
平面；
(Ⅱ)延长
至点
，使
为平面
内的动点，若直线
与平面
所成的角为
，且
，求点
到点
的距离的最小值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析：（1）由于直角梯形
通过直角梯形
以直线
为轴旋转得到，
,利用面面垂直的性质可得
平面，进而由面面垂直的判定定理可得结论；（2）由(Ⅰ)可知
两两垂直.分别以为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，
的坐标为
，求得
，利用向量垂直数量积为零求出平面
的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得
，进而可得
，进而可得结果.
试题解析：(Ⅰ)
直角梯形中，
，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，,又平面
平面，
平面，
平面
平面.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知两两垂直.分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示.由已知
,所以
，设
是平面的法向量，则
，即
，取
，得
.
设的坐标为，则,由
,
得
,
,
,
,所以，
当
时，
,
点到点
的距离的最小值为.
练习册系列答案
相关题目
【题目】随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限
与所支出的总费用
（万元）有如表的数据资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1) 在给出的坐标系中作出散点图；
（2）求线性回归方程
中的
、
；
（3）估计使用年限为
年时，车的使用总费用是多少？
（最小二乘法求线性回归方程系数公式
， 
.）
