Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-

2

3

，满足S_n+

1

Sn

+2=a_n（n≥2），猜想S_n的表达式为S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用a₁=-

2

3

，满足S_n+

1

Sn

+2=a_n（n≥2），计算S₂=-

3

4

，S₃=-

4

5

，根据规律，猜想S_n的表达式．

解答： 解：S₁=a₁=-

2

3

，
由S₂+

1

S2

+2=S₂-S₁，可得S₂=-

3

4

．
同理可得S₃=-

4

5

，
根据规律，猜想S_n的表达式为S_n=-

n+1

n+2

．
故答案为：-

n+1

n+2

．

点评：根据数列递推式，我们可以通过计算的方法，计算前几项，从而合理地猜想．