Question

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S=

3

2

accosB．
（1）求角B的大小
（2）已知

c

a

+

a

c

=4，求sinAsinC的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据三角形的面积，建立条件关系即可求角B的大小
（2）已知

c

a

+

a

c

=4，根据正弦定理即可求sinAsinC的值．

解答： 解（1）在三角形ABC中S=

1

2

acsinB，由已知S=

3

2

accosB可得

1

2

acsinB=

3

2

accosB，
∴tanB=

3

∵B为三角形内角，
∴0＜B＜π，
∴B=

π

3

．
（2）∵

c

a

+

a

c

=

a2+c2

ac

=

b2+2accosB

ac

=4，
∵B=

π

3

∴b2=3ac
由正弦定理可得sin²B=3sinAsinC，
∵B=

π

3

∴sinAsinC=

1

4

．

点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的正弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．