题目内容
如图，在四棱台
中，底面
是平行四边形，
平面，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面
.
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）先用余弦定理确定
与
的等量关系，利用勾股定理得到
，再用平面得到
，最后利用直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）连接
、
，设
，连接
，利用棱台底面的相似比得到
，从而证明四边形
为平行四边形，得到
，最后利用直线与平面平行的判定定理得到平面.
试题解析：（1）
，，在
中，由余弦定理得
，
，因此，
平面，且
平面，
，
又
，
平面；
（2）连接、，设，连接，
四边形是平行四边形，
，
由棱台定义及
知
，且
，
四边形是平行四边形，因此
又
平面，
平面，
平面.
考点：1.直线与平面垂直的判定；2.直线与平面平行的判定
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中，底面
为矩形，
平面
，
，
是
中点，
为
上一点．
平面
；
为何值时，二面角
为
．
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
平面
；
的平面角的余弦值.
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中，
，
平面
，且
，点
是
的中点.
；
平面
；
的大小.
底面是菱形，
，
,
分别是
的中点.
⊥平面
；
是
上的动点，
与平面
，求二面角
的正切值.
中，底面
是矩形，且
，
，
平面
、
分别是线段
、
的中点．
；
上是否存在点
，使得
∥平面
；