Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄-a₂=8，S₁₀=190
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设p，q∈N⁺，试判断a_p•a_q是否仍为数列{a_n}中的项，并说明理由．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件列式求出等差数列{a_n}的首项和公差，直接代入等差数列的通项公式得答案；
（2）在等差数列的通项公式中取n=p，q，作积后得到a_p•a_q=4[4pq-3（p+q）+3]-3，判出4pq-3（p+q）+3∈N⁺得答案．

解答： 解：（1）在等差数列{a_n}中，设首项为a₁，公差为d，
∵a₄-a₂=8，
∴2d=8，d=4．
又S₁₀=10a1+

10(10-1)

2

d=10a1+

10(10-1)

2

×4=190，
解得：a₁=1．
故等差数列通项公式为：a_n=a₁+（n-1）d=1+4（n-1）=4n-3；
（2）a_p•a_q=（4p-3）（4q-3）=16pq-12（p+q）+9=4[4pq-3（p+q）+3]-3，
∵p，q∈N⁺，
∴4pq-3（p+q）+3∈N⁺，
∴a_p•a_q是数列{a_n}中的项．

点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，对于（2）的求解关键是对题意的理解，是中档题．