Question

已知在二项式（

3	x

-

2

x

）ⁿ的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先根据二项式（

3	x

-

2

x

）ⁿ的展开式中仅有第9项二项式系数最大，可求得n的值，然后利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中的有理项．

解答： 解：∵二项式（

3	x

-

2

x

）ⁿ的展开式中仅有第9项二项式系数最大，
∴n=16，
则T_r+1=C₁₆^r（

3	x

）^16-r（-

2

x

）^r=（-2）^r

C

r 16

x

32-5r

6

，
当

32-5r

6

∈Z时，T_r+1为有理项，
∵0≤r≤16且r∈Z，
∴r=4，10，16符合要求，故有理项有3项，分别为5、11、17项．
故选：C．

点评：本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别，考查分析与运算能力，属于中档题．