题目内容
已知两个不共线的向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），则以下结论中正确的有（ ）
①（
+
）⊥（
-
）
②
与
的夹角为α-β
③|
+
|＜2
④
与
在
+
方向上的投影相等．
| a |
| b |
①（
| a |
| b |
| a |
| b |
②
| a |
| b |
③|
| a |
| b |
④
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、①②③ | B、①②④ |
| C、①③④ | D、①③ |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由已知条件，利用平面向量的数量积、向量的夹角公式、向量的模、向量的投量求解．
解答：
解：∵两个不共线的向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），
∴在①中：（
+
）•（
-
）
=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）•（cosα-cosβ，sinα-sinβ）
=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0，
∴（
+
）⊥（
-
），故①正确；
在②中：cos＜
，
＞=
=cos（α-β），
∴
与
的夹角为α-β，故②正确；
在③中：|
+
|=|cosα+cosβ，sinα+sinβ|
=
=
=
≤2，故③错误；
在④中：
在
+
方向上的投影为：
|
|•cos＜
，
+
＞=
=
．
在
+
方向上的投影为：
|
|•cos＜
，
+
＞=
=
．
∴
与
在
+
方向上的投影相等，故④正确．
故选：B．
| a |
| b |
∴在①中：（
| a |
| b |
| a |
| b |
=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）•（cosα-cosβ，sinα-sinβ）
=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0，
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
在②中：cos＜
| a |
| b |
| cosαcosβ+sinαsinβ |
| 1×1 |
∴
| a |
| b |
在③中：|
| a |
| b |
=
| (cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2 |
=
| 2+2cosαcosβ+2sinαsinβ |
=
| 2+2cos(α-β) |
在④中：
| a |
| a |
| b |
|
| a |
| a |
| a |
| b |
| cosα•(cosα+cosβ)+sinα(sinα+sinβ) | ||||
|
|
| 1+cos(α-β) | ||||
|
|
| b |
| a |
| b |
|
| b |
| b |
| a |
| b |
| cosβ(cosα+cosβ)+sinβ(sinα+sinβ) | ||||
|
|
| 1+cos(α-β) | ||||
|
|
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
故选：B．
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量知识的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），则向量
在
方向上的投影（ ）
| CD |
| AB |
A、
| ||||
B、3
| ||||
C、-
| ||||
D、-3
|
已知命题p：?x∈R，使
=2；命题q：a=2是函数y=x2-ax+3在区间[1，+∞）递增的充分但不必要条件．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“￢p∧q”是真命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“p∧￢q”是假命题．
其中正确说法的序号是（ ）
| x2+3 | ||
|
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“￢p∧q”是真命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“p∧￢q”是假命题．
其中正确说法的序号是（ ）
| A、②④ | B、②③ |
| C、②③④ | D、①②③④ |
将函数h（x）=2sin（2x+
）的图象向右平移
个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则f（
）=（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| A、4 | ||
B、2-
| ||
C、
| ||
D、2+
|
直线3x-4y+6=0与圆（x-2）2+（y-3）2=4的位置关系是（ ）
| A、相切 | B、相离 |
| C、直线过圆心 | D、相交但不过圆心 |
在四边形ABCD中，∠ADB=∠BCD=75°，∠ACB=∠BDC=45°，DC=