Question

已知双曲线焦点为F₁、F₂，虚轴的端点为P，∠F₁PF₂=

2π

3

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  2 6

  3

• C、

  6

  2

• D、2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线对称性可知∠OMF₂=60°，在直角△MOF₂中可得tan∠OMF₂=

c

b

，进而可得b和c的关系式，进而根据a=

c2-b2

求得a和b的关系式．最后代入离心率公式即可求得答案．

解答： 解：根据双曲线对称性可知∠OMF₂=60°，
∴tan∠OMF₂=

c

b

，即c=

3

b，
∴a=

c2-b2

=

2

b，
∴e=

c

a

=

6

2

．
故选C．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，利用双曲线的对称性是解题的关键．