Question

已知函数f（x）=

|lgx|   0＜x≤10 - 1 5 x+3   x＞10

，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，根据f（a）=f（b）=f（c），可得-lga=lgb=-

1

5

c+3∈（0，1），即可求出abc的范围．

解答： 解：作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则
∵f（a）=f（b）=f（c），
∴-lga=lgb=-

1

5

c+3∈（0，1）
∴ab=1，c∈（10，15），
∴abc=c∈（10，15）．
故答案为：（10，15）．

点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，属于基础题．