有甲.乙两个班级进行数学考试.按照大于等于85分为优秀.85分以下为非优秀统计成绩后.得到如下的列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为$\frac{2}{7}$．(1)请完成上面的列联表,(2)根据列联表的数据.若按97.5%的可靠性要求.能否认为“成绩与班级有关系 ,(3)若按下面的方法从甲班优秀的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为$\frac{2}{7}$．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8或9号的概率．
参考公式和数据：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（1）根据题意，填写2×2列联表即可；
（2）根据列联表中的数据，计算观测值K²，对照临界值表得出结论；
（3）利用列举法计算基本事件数，即可求出对应的概率值．

解答解：（1）根据题意，填写2×2列联表如下；

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

…（4分）
（2）根据列联表中的数据，计算
${K^2}=\frac{{105×{{（10×30-20×45）}^2}}}{55×50×30×75}≈6.109＞5.02$，
对照临界值表得，
有97.5%的把握认为成绩与班级有关系；…（8分）
（3）设“抽到10或11号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，
出现的点数为（x，y），则所有基本事件是
（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36个；
事件A包含的基本事件是
（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2）、
（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）共9个，
∴所求的概率值为$P（A）=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$．…（12分）

点评本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．