题目内容
已知函数f（x）=
，为奇函数，则不等式f（x）＜4的解集为 ．
|
考点：其他不等式的解法
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义，求出a，b，即可得到结论．
解答：
解：若x＞0，则-x＜0，
则f（-x）=bx2+3x，
∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即bx2+3x=-x2-ax，
则b=-1，a=-3，
即f（x）=
，
若x≥0，则不等式f（x）＜4等价x2-3x＜4，即x2-3x-4＜0，
解得-1＜x＜4，此时0≤x＜4，
若x＜0，不等式f（x）＜4等价-x2-3x＜4，即x2+3x+4＞0，
此时不等式恒成立，
综上x＜4．
即不等式的解集为（-∞，4）．
则f（-x）=bx2+3x，
∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即bx2+3x=-x2-ax，
则b=-1，a=-3，
即f（x）=
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若x≥0，则不等式f（x）＜4等价x2-3x＜4，即x2-3x-4＜0，
解得-1＜x＜4，此时0≤x＜4，
若x＜0，不等式f（x）＜4等价-x2-3x＜4，即x2+3x+4＞0，
此时不等式恒成立，
综上x＜4．
即不等式的解集为（-∞，4）．
点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
①f（x）=
与g（x）=x
②f（x）=|x|与g（x）=
③f（x）=x0与g（x）=
④f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．
①f（x）=
| -2x3 |
| -2x |
②f（x）=|x|与g（x）=
| 3 | x3 |
③f（x）=x0与g（x）=
| 1 |
| x0 |
④f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．
| A、①③ | B、②③ | C、③④ | D、①④ |
记函数f（x）=
+ln（x-1）的定义域为集合M，函数g（x）=-x2-2x+1的值域为集合N，则M∩N=（ ）
| 3-x |
| A、[2，3] |
| B、[1，2] |
| C、（1，2] |
| D、（-∞，2] |
一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |