题目内容

6．若集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}的子集个数为2个，则实数a的值为（　　）
A．0或1B．0C．1D．0或-1

分析 根据集合A的子集只有2个，则说明集合A只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可．

解答 解：∵集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}的子集个数为2个，
∴集合A只有一个元素．
若a=0，则方程ax2+2x+1=0，即2x+1=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，方程只有一解，满足条件．
若a≠0，则方程ax2+2x+1=0，对应的判别式△=4-4a=0，解得a=1，此时满足条件．
则实数a的值为：0或1．
故选：A．

点评 本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，注意对a进行讨论，防止漏解，是基础题．

练习册系列答案
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A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要的条件
17．在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，命题p：“第一次射击击中目标”，q：“第二次射击击中目标”，则“两次至少有一次击中目标”表述正确的是（　　）
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14．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积的比等于（　　）
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1．设$a={0.6^4}，b={log_2}3，c={0.6^5}$，则a，b，c大小关系正确的是（　　）
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11．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[-M，M]．
例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下结论：
①设函数f（x）的定义域为D，若对于任何实数b，存在a∈D，使得f（a）=b，则f（x）∈A；
②若函数f（x）∈B，则f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则（f（x）+g（x））∉B；
④若函数f（x）=aln（x+2）+$\frac{x}{{x}^{2}+1}$（x＞-2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．
其中正确的是（　　）
A．②③④B．①③④C．②③D．①③
18．化简求值
（1）$2\sqrt{3}×\root{3}{1.5}×\root{6}{12}$；         
（2）$lg25+\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+{（{lg2}）^2}$．
15．下列四个条件中，p是q的充要条件的是（　　）
A．p：a＞b，q：a2＞b2
B．p：ax2+by2=c为双曲线，q：ab＜0
C．p：ax2+bx+c＞0，q：$\frac{c}{{x}^{2}}$-$\frac{b}{x}$+a＞0
D．p：m＜-2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点
16．已知点A，B分别为异面直线a，b上的点，且直线AB与a，b均垂直，动点P∈a，Q∈b，PA+QB为定值，则线段PQ中点M的轨迹是（　　）
A．平行四边形B．圆C．椭圆D．双曲线

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