Question

求：cos²10°+cos²50°-sin40°sin80°的值．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：原式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简，最后一项利用积化和差公式变形，整理后计算即可得到结果．

解答： 解：原式=

1

2

（1+cos20°）+

1

2

（1+cos100°）+

1

2

（cos120°-cos40°）
=

1

2

+

1

2

cos20°+

1

2

+

1

2

cos100°-

1

4

-

1

2

cos40°
=

3

4

+

1

2

（cos20°+cos100°-cos40°）
=

3

4

+

1

2

（2cos60°cos40°-cos40°）
=

3

4

+

1

2

（cos40°-cos40°）
=

3

4

．

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及积化和差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．