Question

7．已知数列{a_n}：a₁=1，a_n+1=2a_n+2，那么a_n等于（　　）

• A． 3•2^n-1
• B． 3•2^n-1-2
• C． 3•2^n-1-3
• D． 2ⁿ-1

Answer 1

分析 构造可得a_n+1+2=2（a_n+2），从而可得数列{a_n+2}是以2为首项，以2为公比的等比数列，可先求a_n+2，进而可求a_n，

解答 解：由题意，两边同加1得：a_n+1+2=2（a_n+2），
∵a₁+2=3．
∴{a_n+2}是以3为首项，以2为公比的等比数列
∴a_n+2=3•2 ^n-1．
∴a_n=3•2^n-1-2．
故选：B．

点评 本题的考点是数列递推式，主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，关键是构造等比数列的方法的应用．