题目内容
3．某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险、养路费、汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用10年报废最合算（即平均每年费用最少）．分析 设这种汽车最多使用x年报废最合算，计算总维修费可用：$\frac{1}{2}$（第一年费用+最后一年费用）×年数，然后列出用x年汽车每年的平均费用函数，再利用基本不等式求最值即可．
解答 解：设这种汽车最多使用x年报废最合算，
用x年汽车的总费用为10+1.5x+$\frac{x（0.1+0.2x-0.1）}{2}$=10+1.5x+0.1x2万元，
故用x年汽车每年的平均费用为y=0.1x+$\frac{10}{x}$+1.5≥2$\sqrt{0.1x•\frac{10}{x}}$+1.5=3.5万元．
当且仅当x=10成立．
故答案为：10．
点评 本题考查函数的应用问题、利用基本不等式求最值等知识，难度不大，属于中档题．
练习册系列答案
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已知AB是圆O的直径，C为底面圆周上一点，PA⊥平面ABC，
10．书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
7．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：
由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（ ）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
| 零件数：x个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 加工时间：y分钟 | 59 | 71 | 75 | 81 | 89 |
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
| A． | 124分钟 | B． | 150分钟 | C． | 162分钟 | D． | 178分钟 |
某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方图：
8．已知p：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=xa-2在（0，+∞）上是增函数，则p是￢q的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
15．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F分别是线段AB1与CA1上的动点，异面直线AB1与CA1所成角为θ，记线段EF中点M的轨边为L，则|L|等于（ ）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F分别是线段AB1与CA1上的动点，异面直线AB1与CA1所成角为θ，记线段EF中点M的轨边为L，则|L|等于（ ）| A． | $\frac{1}{2}$|AB1| | |
| B． | $\sqrt{{\overrightarrow{A{B}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{C{A}_{1}}}^{2}-（\overrightarrow{A{B}_{1}}•\overrightarrow{C{A}_{1}}）^{2}}$ | |
| C． | $\frac{1}{4}$|AB1|•|CA1|•sinθ | |
| D． | $\frac{1}{12}$•V${\;}_{{\;}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}$（V${\;}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$是三棱柱ABC-A1B1C1的体积） |