Question

函数y=cos（x-

π

3

）的图象上各点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移

π

6

个单位所得函数图象的一条对称轴是

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：通过函数y=cos（x-

π

3

）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．

解答： 解：函数y=cos（x-

π

3

）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：y=cos（

1

2

x-

π

3

），
再向左平移

π

6

个单位得到函数为：y=cos（

1

2

x-

π

3

+

π

12

）=cos（

1

2

x-

π

4

），
所得函数的图象的一条对称轴为：

1

2

x-

π

4

=kπ，k∈Z
从而解得：x=2kπ+

π

2

，k∈Z
所以，当k=0时，有x=

π

2

．
故答案为：x=

π

2

．

点评：本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，属于基础题．