Question

已知sinα-sinβ=-

1

3

，cosα-cosβ=

1

2

，求cos（α-β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由已知条件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可将两式平方，整体构造出cos（α-β）求解．

解答： 解：由已知可得
sin²α+sin²β-2sinαsinβ=

1

9

，
cos²α+cos²β-2cosαcosβ=

1

4

，
两式相加，2-2sinαsinβ-2cosαcosβ=

13

36

，
移项可得：-2sinαsinβ-2cosαcosβ=-

59

36

，
即2cos（α-β）=

59

36

，
所以cos（α-β）=

59

72

．

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，整体代换的方法．属于基本知识的考查．