题目内容
用单调性定义证明函数f（x）=
在（1，+∞）上单调递减．
| x+2 |
| x-1 |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数单调性定义证明．
解答：
解：?1＜x1＜x2≤+∞，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
．
∵1＜x1＜x2＜+∞，
∴x1-1＞0，x2-1＞0，x1x2＞0，x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）=在（1，+∞）上是单调减函数．
则f（x1）-f（x2）=
| x1+2 |
| x1-1 |
| x2+2 |
| x2-1 |
| 2x1x2+3x2-3x1 |
| (x1-1)(x2-1) |
∵1＜x1＜x2＜+∞，
∴x1-1＞0，x2-1＞0，x1x2＞0，x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）=在（1，+∞）上是单调减函数．
点评：熟练掌握函数单调性定义和证明方法是解题的关键．
练习册系列答案
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抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则
的取值范围是（ ）
| |PF| |
| |PA| |
A、[
| ||||||
B、[
| ||||||
C、[
| ||||||
| D、[1，2] |
设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=-f（x），已知x∈（0，1）时，f（x）=log
（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、是增函数，且f（x）＜0 |
| B、是增函数，且f（x）＞0 |
| C、是减函数，且f（x）＜0 |
| D、是减函数，且f（x）＞0 |
已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|