在等差数列{an}中.an＞0.a7=$\frac{1}{2}$a4+4.Sn为数列{an}的前n项和.S19=152．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．在等差数列{a_n}中，a_n＞0，a₇=$\frac{1}{2}$a₄+4，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₁₉=152．

分析由等差数列通项公式得a₁+9d=a₁₀=4，再由等差数列的前n项和公式得S₁₉=$\frac{19}{2}$（a₁+a₁₉）=19a₁₀，由此能求出结果．

解答解：∵等差数列{a_n}中，a_n＞0，a₇=$\frac{1}{2}$a₄+4，
∴${a}_{1}+6d=\frac{1}{2}（{a}_{1}+3d）+4$，
解得a₁+9d=a₁₀=8，
S_n为数列{a_n}的前n项和，
则S₁₉=$\frac{19}{2}$（a₁+a₁₉）=19a₁₀=152．
故答案为：152．

点评本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

练习册系列答案

1．执行如图的程序框图，如果输入的x∈[-1，3]，输出的y∈[0，4]，则输入的a的取值范围为（　　）

18．从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高（cm）、体重（kg）数据，得到体重关于身高的回归方程$\widehat{y}$=0.85x-85，用来刻画回归效果的相关指数R²=0.6，则下列说法正确的是（　　）

	A．	这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系
	B．	这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的
	C．	身高为170cm的学生体重一定为59.5kg
	D．	这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加1kg

5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴不垂直，与椭圆相交于不同于P的两点A，B，直线PA，PB分别交y轴于M，N，若$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{NO}$（其中O为坐标原点），直线l是否过定点？若不过定点，说明理由，若过定点，求出定点的坐标．

15．已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，则A∩（∁_UB）=（　　）

2．已知过点P（a，0）的直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t+a\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|=6$且$|{\overrightarrow{AB}}|=4$？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．

17．已知直线（a-2）x+ay-1=0与直线2x+3y-5=0垂直，则a的值为（　　）