Question

18．从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高（cm）、体重（kg）数据，得到体重关于身高的回归方程$\widehat{y}$=0.85x-85，用来刻画回归效果的相关指数R²=0.6，则下列说法正确的是（　　）

• A． 这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系
• B． 这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的
• C． 身高为170cm的学生体重一定为59.5kg
• D． 这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加1kg

Answer 1

分析 根据回归方程$\widehat{y}$=0.85x-85，且刻画回归效果的相关指数R²=0.6，
判断这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，
这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，
计算x=170时$\widehat{y}$的即可预测结果，
计算身高每增加0.85cm时体重约增加0.85×0.85=0.7225kg．

解答 解：根据回归方程$\widehat{y}$=0.85x-85，且刻画回归效果的相关指数R²=0.6，
所以，这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，A错误；
这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，B正确；
x=170时，$\widehat{y}$=0.85×170-85=59.5，
预测身高为170cm的学生体重为59.5kg，C错误；
这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加0.85×0.85=0.7225kg，D错误．
故选：B．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了相关指数的应用问题，是基础题．