Question

已知|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

•

OB

=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），则

m

n

=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：计算题,平面向量及应用

分析：依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．

解答： 解：因为

OA

•

OB

=0，所以

OA

⊥

OB

，故可建立直角坐标系，则

OA

=（1，0），

OB

=（0，

3

），
故

OC

=m

OA

+n

OB

=m（1，0）+n（0，

3

）=（m，

3

n），
又点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，
所以tan60°=

3 n

m

，
所以

m

n

=1
故选：D．

点评：本题为向量的基本运算，建立直角坐标系，利用坐标解决问题是一种非常有效的方法，属基础题．