Question

7．（1）若$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，1），$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．求|$\overrightarrow{c}$|；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，求$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．

Answer 1

分析 （1）根据向量坐标公式以及向量模长的公式进行计算即可．
（2）根据向量数量积的定义进行求解即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，1），
∴$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2（1，0）+（-1，1）=（1，1），
则|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{2}$．
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，
则$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=|$\overrightarrow{a}$|²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos60°=4+2×$1×\frac{1}{2}$=4+1=5．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积的坐标公式以及向量数量积的定义是解决本题的关键．