Question

3．设i为虚数单位，复数z=（a³-a）+$\frac{a}{（1-a）}$i，（a∈R）为纯虚数，则a的值为-1．

Answer 1

分析 由已知复数为纯虚数，确定出a的值即可．

解答 解：∵设i为虚数单位，复数z=（a³-a）+$\frac{a}{（1-a）}$i，（a∈R）为纯虚数，
∴a³-a=0，且$\frac{a}{1-a}$≠0，
解得：a=-1或a=1（舍去）或a=0（舍去），
则a的值为-1，
故答案为：-1．

点评 此题考查了复数代数形式的混合运算，熟练掌握复数的性质是解本题的关键．