Question

12．计算：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}$．

Answer 1

分析 由$\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}$=$\frac{tanx（1-cosx）}{{x}^{3}}$，根据等价无穷小代换，tanx～x，1-cosx～$\frac{1}{2}{x}^{2}$，代入即可求得$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}$的值．

解答 解：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}$，
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx（1-cosx）}{{x}^{3}}$，
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x•\frac{1}{2}{x}^{2}}{{x}^{3}}$，
=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数的极限，考查极限的运算，等价无穷小代换，属于基础题．