Question

6．当x取何值时，复数z=（x²+x-2）+（x²-3x+2）i
（1）是实数？
（2）是纯虚数？
（3）对应的点在第四象限？

Answer 1

分析 （1）z是实数，则虚部等于0，求解即可得答案；
（2）z是纯虚数，则实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案；
（3）由z对应的点在第四象限，列出不等式组，求解即可得答案．

解答 解：（1）复数z=（x²+x-2）+（x²-3x+2）i，
当z是实数时，x²-3x+2=0，解得x=1或x=2；
（2）当z是纯虚数时，$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x-2=0\\{x^2}-3x+2≠0\end{array}\right.$，解得x=-2；
（3）当对应的点在第四象限时，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-2＞0}\\{{x}^{2}-3x+2＜0}\end{array}\right.$，解得1＜x＜2，
∴x的取值范围为1＜x＜2．

点评 本题考查了复数的基本概念，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．