Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=（3-2n）（

1

2

）ⁿ，求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用错位相减法即可求出数列{a_n}的前n项和S_n

解答： 解：∵a_n=（3-2n）（

1

2

）ⁿ，
∴S_n=1•（

1

2

）¹-1•（

1

2

）²-3•（

1

2

）³+…+（3-2n）•（

1

2

）ⁿ，①

1

2

S_n=1•（

1

2

）²-1•（

1

2

）³-3•（

1

2

）⁴+…+（3-2n）•（

1

2

）ⁿ⁺¹，②
①-②得

1

2

S_n=

1

2

-2•（

1

2

）²-2•（

1

2

）³-2•（

1

2

）⁴-…-2（

1

2

）ⁿ-（3-2n）•（

1

2

）ⁿ⁺¹
=

1

2

-2•

1 4 (1-( 1 2 )n-2)

1- 1 2

-（3-2n）•（

1

2

）ⁿ⁺¹=

1

2

-1+（

1

2

）^n-2-（3-2n）•（

1

2

）ⁿ⁺¹，
则S_n=-1+（

1

2

）^n-3-（3-2n）•（

1

2

）ⁿ．

点评：本题主要考查数列求和，利用错位相减法是解决本题的关键．