题目内容
若数列{an}的前n项和为Sn，则下列四个命题：
①若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列；
②数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数；
③若{an}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2…Sk=0的充要条件是a1•a2…ak=0；
④若{an}是等比数列，则S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要条件是an+an+1=0．
其中，正确命题的序号是 ．
①若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列；
②数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数；
③若{an}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2…Sk=0的充要条件是a1•a2…ak=0；
④若{an}是等比数列，则S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要条件是an+an+1=0．
其中，正确命题的序号是
考点：等差数列的性质
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：对四个命题进行分析，即可得出结论．
解答：
解：数列{an}的前n项和为Sn，故Sn=a1+a2+a3+…+an若数列{an}是递增数列，而数列{Sn}不一定是递增数列，如数列-3，-2，-1，0，1，…故①不正确；
数列{Sn}是递增数列，不能推出数列{an}各项为正如：-1，0，1，2，3，…故②不正确；
若数列{an}是等差数列（公差d≠0），则S1×S2×S3×…×Sk=0由不能推出a1×a2×a3×…×ak=0，
例如-3，-1，1，3…故③不正确；
若数列{an}是等比数列，由S1×S2×S3×…×Sk=0，k≥2，k∈N能推出公比q=-1则an+an+1=0，反过来明显成立，故④正确．
故答案为：④．
数列{Sn}是递增数列，不能推出数列{an}各项为正如：-1，0，1，2，3，…故②不正确；
若数列{an}是等差数列（公差d≠0），则S1×S2×S3×…×Sk=0由不能推出a1×a2×a3×…×ak=0，
例如-3，-1，1，3…故③不正确；
若数列{an}是等比数列，由S1×S2×S3×…×Sk=0，k≥2，k∈N能推出公比q=-1则an+an+1=0，反过来明显成立，故④正确．
故答案为：④．
点评：本题考查等差数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较综合．
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| ||
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| ||
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