题目内容
13．某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 甲 | 11.6 | 12.2 | 13.2 | 13.9 | 14.0 | 11.5 | 13.1 | 14.5 | 11.7 | 14.3 |
| 乙 | 12.3 | 13.3 | 14.3 | 11.7 | 12.0 | 12.8 | 13.2 | 13.8 | 14.1 | 12.5 |
（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；
（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间[11，15]（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．
分析 （1）根据表中数据，画出茎叶图即可，根据统计图中成绩的离散程度，得出差异程序较小的乙同学代表班级参加比赛较好；
（2）利用对立事件的概率公式，计算甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率值；
（3）利用几何概型计算甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率值．
解答 解：（1）根据表中数据，画出茎叶图如下；
…（3分）
从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程序较小，
应选派乙同学代表班级参加比赛较好；…（4分）
（2）
设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，
则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为
$P=1-P（{\overline A}）•P（{\overline B}）=1-\frac{4}{10}•\frac{5}{10}=\frac{4}{5}$；…（7分）
（3）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，
则|x-y|＜0.8，-0.8+x＜y＜0.8+x，
如图阴影部分面积即为
4×4-3.2×3.2=5.76；…（10分）
所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为
$p=\frac{5.76}{16}=0.36$．…（12分）
点评 本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．
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4．如表为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分）
（1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可）
（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
| 甲 | 102 | 126 | 131 | 118 | 127 |
| 乙 | 96 | 117 | 120 | 119 | 135 |
（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．证明：
2．已知递增等差数列{an}，满足a22+16=a62，3a3+a5=0，Sn是前n项和，则S9=（ ）
| A． | 16 | B． | 20 | C． | 27 | D． | 40 |
8．已知集合M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（ ）
| A． | {2，3，4，5} | B． | {2，3，4} | C． | {3，4，5} | D． | {2，3} |