Question

3．已知点A是抛物线y²=4$\sqrt{3}$x上一点，F为其焦点，以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，则点A到抛物线准线的距离为4．

Answer 1

分析 根据抛物线的性质计算F到准线的距离，根据等边三角形的性质得出BF即AF的长，在利用抛物线的性质得出点A到抛物线准线的距离．

解答 解抛物线的交点F（$\sqrt{3}$，0），准线方程为：x=-$\sqrt{3}$，
设准线与x轴交点为D，则BD=2$\sqrt{3}$，
∵△FBC是正三角形，∴|BF|=4，
∴|AF|=|BF|=4．
∵A在抛物线上，∴点A到抛物线准线的距离为|AF|=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了抛物线的性质，属于基础题．