Question

8．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，则x²+y²的最大值为5．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由z=x²+y²的几何意义，即可行域内的动点与坐标原点距离的平方得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，解得：A（2，-1）；
由题意结合可行域可知A到原点的距离的平方最大．
∴z=x²+y²的最大值为：5．
故答案为：5．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．