题目内容

15．函数f（x）=（a2+a-5）logax为对数函数，则f（$\frac{1}{8}$）等于（　　）
A．3B．-3C．-log36D．-log38

分析 由对数函数定义推导出f（x）=log2x，由此能求出f（$\frac{1}{8}$）．

解答 解：∵函数f（x）=（a2+a-5）logax为对数函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a-5=1}\\{a＞0}\\{a≠1}\end{array}\right.$，解得a=2，
∴f（x）=log2x，
∴f（$\frac{1}{8}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$=-3．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．

练习册系列答案
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5．已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
6．已知a＞0，函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1-a}{2}{x^2}+ax-\frac{4}{3}，x≤1}\\{（a-1）lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax，x＞1}\end{array}}\right.$若f（x）在区间（-a，2a）上单调递增，则实数a的取值范围是（0，$\frac{10}{9}$]．
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A．$\sqrt{5}$B．5C．$\sqrt{11}$D．$\sqrt{17}$
10．设函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$+x
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（Ⅱ）不等式f（x）≥a+1，对x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
20．已知向量$\vec a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，$|{\overrightarrow a}|=2$，|$\overrightarrow{b}$|=3，记$\vec m=3\vec a-2\vec b$，$\vec n=2\vec a+k\vec b$
（I） 若$\vec m⊥\vec n$，求实数k的值；
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7．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（　　）
A．96B．192C．288D．576
8．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，则x2+y2的最大值为5．
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