已知复数z=$\frac{3+i}{1-i}$.则$\overline{z}$的模长为( )A．$\sqrt{5}$B．5C．4D．2$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知复数z=$\frac{3+i}{1-i}$，则$\overline{z}$的模长为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

C．

D．

2$\sqrt{2}$

分析利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．

解答解：复数z=$\frac{3+i}{1-i}$=$\frac{（3+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2+4i}{2}$=1+2i，
则$\overline{z}$=1-2i的模长为=$\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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20．已知向量$\vec a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，$|{\overrightarrow a}|=2$，|$\overrightarrow{b}$|=3，记$\vec m=3\vec a-2\vec b$，$\vec n=2\vec a+k\vec b$
（I）若$\vec m⊥\vec n$，求实数k的值；
（II）当$k=-\frac{4}{3}$时，求向量$\vec m$与$\vec n$的夹角θ．

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18．直线2x-y-4=0与抛物线y²=6x交于A、B两点，则线段AB的长度为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{265}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{285}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{305}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{335}}}{2}$

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