题目内容

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为
 
．
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：向量表示△ABC的三边，根据勾股定理可得到
|AC|
、
|BC|
、
|BA|
的大小，从而求出∠ABC的度数．
解答： 解：如图，；
∵每个小正方形的边长为1，根据勾股定理可以得到：
|AC|
=
|BC|
=
5
，
|BA|
=
10
，
则
AC
=
BC
-
BA
，
∴
AC
2=
BC
2-2
BC
•
BA
+
BA
2，
即(
5
)2=(
5
)2-2
5
×
10
cos∠ABC+(
10
)2，
∴cos∠ABC=
2
2
；
又∵∠ABC是三角形的一个内角，
∴∠ABC=45°．
故答案为：45°．
点评：本题考查了平面向量的基本应用问题，用向量表示△ABC的三边是解本题的关键．
练习册系列答案
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若实数x，y满足条件
x+y-2≥0
x-y≤0
y≤3
则z=3x-4y的最大值是（　　）
A、-13B、-3C、-1D、1
已知向量
a
=(-3，1)，
b
=（1，-2），
m
=
a
+k
b
(k∈R)
①若向量
m
与向量2
a
-
b
垂直，求实数k的值
②若向量
m
与向量2
a
-
b
共线，求实数k的值
③设向量
a
与
m
的夹角为α，
b
与
m
的夹角为β，是否存在实数k使α+β=π？求实数k的值，若不存在说明理由？
已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，则集合A的子集个数
 
．
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π
6
，sin
π
6
)，ω＞0．
（1）求证：向量
OA
+
OB
与
OA
-
OB
互相垂直；
（2）设函数f(x)=λ
OA
•
OB
(x∈R，λ为正实数），函数f（x）的图象上的最高点和相邻的最低点之间的距离为
5
，且f（x）的最大值为1，求函数f（x）的单调递增区间．
已知关于x的方程|x2-2x|+m=0（m≤0）的解集为M，则集合M中所有的元素的和的最大值为
 
．
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．
已知函数f（x）=|x-a|
（1）若不等式f（x）≤b的解集为{x|1≤x≤5}，求a，b的值
（2）若不等式f（x+a+2）+f（x）≤4的解集非空，求实数a的取值范围．

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